在 COMSOL 中建立多物理场模型的方法
在COMSOL Multiphysics中构建多物理场模型，尤其是在磁流体动力学（MHD）领域，需要将表示不同物理场的模型进行耦合。虽然软件内置了耦合接口，但有时可能需要额外的工作。本文将通过一个示例介绍在COMSOL中建立MHD模型的流程。
磁流体动力学的多物理场建模主要涉及流体流动、电流和磁场之间的耦合问题。这些物理场通过偏微分方程描述，数值方法，尤其是有限元方法，用于求解。
以一个简单问题为例：在绝缘矩形通道中，不可压缩导电流体受驱动电流通过，并在上方和下方有圆形磁铁产生的静磁场作用。通过施加电势差，电流流过流体，磁铁产生的磁场促使流体以一定速度移动，并在流体中产生感应电流。总电流由感应电流和由电势场边界条件产生的电流组成。
在通道中，电流对流体产生体积力，将流体从一个容器泵送到另一个容器。在系统稳定状态下，需要求解流体中的偏微分方程组来描述电场、磁场和流场之间的耦合。
在MHD模型中，需要求解流体中的偏微分方程组和磁场、电场方程。方程包括描述电场、磁场和流体流动的方程。通过AC/DC模块中的磁场和电场接口，使用安培定律和电流守恒特征以及速度（洛伦兹项）特征来求解。
当仅考虑单矢量方程时，需要使用磁场和电场接口中的安培定律特征。假设通道壁属性对场影响不大，故在模型中忽略它们。使用一组材料属性和边界条件给出说明性结果。磁场边界条件为磁绝缘，xy平面上采用理想磁导体条件利用系统对称性。电极域延伸至边界，接触磁绝缘边界以提供电流返回路径。电压型接地和终端条件应用于外表面，而电绝缘条件应用于其他适用边界。
流体中的流动可以假设为层流或湍流。层流时，求解纳维-斯托克斯方程，湍流时可添加湍流模型。开放边界条件应用于通道两端，表压为零。对称条件应用于xy平面。
计算域包括通道、磁体和电极。流动由流体中电流和磁场相互作用产生的体积力驱动。该力的表达式需要手动创建，通过方程视图生成报告，并参照知识库中关于实现用户定义的多物理场耦合的描述。内置表达式用于定义流体上的体积力。
将计算出的速度场耦合回电磁问题，使用磁场和电场接口中的速度（洛伦兹项）特征。软件会自动识别流体速度场为该特征的输入。
MHD问题的网格划分和求解关注计算量。流体流动、磁场和电场的求解计算量最大，故希望将模型中的网格单元总数保持最少。经验法则建议至少使用二阶单元作为起点。将流动问题离散化为P2 + P2离散化，磁场和电场也使用二阶离散化。所有场被离散化为至少二阶，因此几何形状的阶次自动变为二阶。网格阶次和大小的全面调查留给读者作为练习。
求解采用分离方法，电磁场和速度场之间来回切换，计算线性子系统，每个子系统有自己优化的迭代求解器。了解解决非线性稳态模型的难题和解决策略，如提高收敛性的知识库条目所描述。
多物理场分析结果展示明显的泵送效应：施加电压导致电流流过流体，电荷在磁场中移动时受到力的作用，力被传递给流体。
简化MHD模型时，假设电流对流体流动的影响远大于流体流动对电流的影响。通过这个假设，可以将问题简化为单向耦合，即首先求解电磁场，然后使用这些场作为流动问题的输入。
进一步简化模型，假设磁场仅由磁铁产生，电流产生的磁场影响可以忽略。这允许使用磁场，无电流接口求解磁场，并使用磁场和电流接口分别求解电流。这种方法可以显著减少求解时间，因为物理场方程是分开求解的，不需要迭代。
简化模型与未简化模型的结果几乎相同，但简化模型的计算时间更短。这些假设和简化确实有其局限性，因此建议对照完整模型进行检查。COMSOL Multiphysics平台提供强大的功能和灵活性，可以轻松构建简化模型和完整模型，并进行比较，根据需要对模型进行修改。
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